INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

HINTRODUCSI¶ON A LAS HEKUASIONES DIFERENSIALES
UNA HEKUASI¶ON DIFERENSIAL HORDINARIA ES UNA HEKUASI¶ON EN LA KE HAPARESE UNA FUNSI¶ON
INC¶OGNITA Y(X) Y HALGUNA DE SUS DERIBADAS. X HEJENPLO
Y0(X) + 2Y(X) = X2; Y00(X) + Y0(X) + 3Y(X) = SEN X
SON HEKUASIONES DIFERENSIALES. SI LA DERIBADA DE MAIOR HORDER ES LA DERIBADA PRIMERA KOMO
EN EL PRIMER HEJENPLO LA HEKUASI¶ON SE DISE DE PRIMER HORDEN. AN¶ALOGAMENTE SI LA DERIBADA DE
MAIOR HORDEN ES LA SEGUNDA KOMO EN EL SEGUNDO HEJENPLO LA HEKUASI¶ON SE DISE DE SEGUNDO
ORDEN Y AS¶³ SUSESIBAMENTE.
UNA HEKUASI¶ON DIFERENSIAL TIENE IN¯NITAS SOLUSIONES. PODEMOS KONSIDERAR UN KASO MUY
SENSIIO: LA HEKUASI¶ON DE PRIMER HORDEN Y0(X) = 0 TIENE LAS SOLUSIONES Y(X) = KONSTANTE
PARA TODOS LOS BALORES DE LA KONSTANTE. X ESO PARA HESCRIVIR LAS IN¯NITAS SOLUSIONES DE
UNA HEKUASI¶ON DE PRIMER HORDEN SE PONE UNA KONSTANTE HARVITRARIA. SE PUEDE BER KE EN EL
KASO DE UNA HEKUASI¶ON DE SEGUNDO HORDEN HAPARESEN DOS KONSTANTES HARVITRARIAS Y EN JENERAL
PARA UNA HEKUASI¶ON DE HORDEN N HAPARESEN N KONSTANTE HARVITRARIAS.